Магический квадрат Альбрехта Дюрера. Магический квадрат 4?4, изображённый на гравюре Альбрехта Дюрера«Меланхолия I», считается самым ранним в европейском искусстве. Два средних числа в нижнем ряду указывают дату создания картины (1514). Сумма чисел на любой горизонтали, вертикали и диагонали равна 34. Эта сумма также встречается во всех угловых квадратах 2?2, в центральном квадрате (10+11+6+7), в квадрате из угловых клеток (16+13+4+1), в квадратах, построенных «ходом коня» (2+8+9+15 и 3+5+12+14), в прямоугольниках, образованных парами средних клеток на противоположных сторонах (3+2+15+14 и 5+8+9+12).

Слайд 13 из презентации «Квадрат в жизни» . Размер архива с презентацией 388 КБ.

Геометрия 8 класс

краткое содержание других презентаций

«Определение правильных многоугольников» - Решение задач. Любой правильный многоугольник является выпуклым. Устная работа. Построенная фигура. Паркеты из правильных многоугольников. Формула для вычисления угла правильного n-угольника. Чему равна сумма внешних углов правильного n- угольника. Чему равен каждый из углов правильного многоугольника. Творческое задание. Многоугольники разных видов. Выпуклый многоугольник. Задачи урока. Плоскость без просветов можно покрыть правильными треугольниками.

«Виды прямоугольников» - Диагональ. Перпендикуляры. Прямоугольник. Квадрат является параллелограммом. Найдите все неизвестные угла квадрата. Упражнения. Упражнения по планиметрии на готовых чертежах. Упражнения по планиметрии. Обратное утверждение. Признак. Параллелограмм. Сторона ромба. Признак ромба. Особое свойство прямоугольника. Параллелограмм АВСD. Меньшая сторона прямоугольника. Высота. Свойство ромба. Докажите. Найдите периметр квадрата.

«Построение касательной к окружности» - Окружность и прямая имеют одну общую точку. Общие точки. Хорда. Касательная к окружности. Повторение. Окружность и прямая. Диаметр. Теорема об отрезках касательных. Взаимное расположение прямой и окружности. Решение. Окружность.

«Вычисление площади многоугольника» - Многоугольник составлен из нескольких многоугольников. Тест. Площадь многоугольника. Работа в тетрадях. АВСD-параллелограмм. Свойства площадей. Устное решение задач. Как вы понимаете. Какие основные свойства площадей вы знаете. Площадь квадрата равна квадрату его стороны. Середины сторон ромба. В прямоугольнике диагонали равны. Цели урока. Единицы измерения площадей. Работа по готовым чертежам.

«Задачи на признаки подобия треугольников» - Определение высоты предмета по луже. Индивидуальная карта. Решение задач по готовым чертежам. Измерение высоты больших объектов. Подобие треугольников. Тень от палки. Определение высоты предмета по зеркалу. Решение практических задач. Способ Фалеса. Назвать подобные треугольники. Определение высоты пирамиды. Самостоятельная работа. Определение высоты предмета. Гимнастика для глаз. Девиз урока.

«Понятие вектора» - Длина вектора. Векторы. Направление векторов. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Отметьте на чертеже. Равнобедренная трапеция. Историческая справка. Два ненулевых вектора. Задача. Два ненулевых вектора коллинеарны. Нулевой вектор. Геометрическое понятие вектора. Что такое вектор. Откладывание вектора от данной точки. Параллелограмм.

Мы лучше помним гениев капризы,
Что тайну их создания хранят:
Бессмертную улыбку Мона Лизы,
И обнажённой махи ждущий взгляд...
Был Дюрер ювелиром и поэтом,
Секреты слов и чисел познавал.
Он много путешествовал, при этом
Великие гравюры создавал.
Учёным был. Ведь это он впервые,
Подхваченный волной своих идей,
Создал науку - антропометрию,
Что изучает черепа людей.

Разносторонний, как и всякий гений!
Во всём искал гармонии закон.
Проекты крепостей и укреплений,
И первый звёздный атлас- тоже он!
Великого художника работа,-
Каких-то странных символов полна,-
Как будто рассказать нам хочет что-то,
Открыть желает тайну нам она.
Весь мир искусства 5 веков гадает,
Стремясь услышать истинный мотив:
Какое там крылатое созданье
Сидит от дум печальных загрустив?

История искусства умолчала,
Кто он.
И каждый видит там своё.
А в нем и человеческого мало,
И ангельское мы не узнаём.
Его считали «музою» когда-то,
Но где такую «музу» ты найдёшь.
Ведь наш крылатый - явно бородатый.
К тому ж ещё на Дюрера похож.
А волосы и длинные одежды
Носили раньше часто мужики.
Что можем мы сказать о модах прежних?
Мы с вами этих мод не знатоки.

В гаданиях и спорах мало толку,-
Веков меж нами пропасть пролегла...
Я Мастером зову его, поскольку
При нём рубанок, клещи и пила.
Их не увидит разве в корень зрящий?
О чём тогда, не понимаю, спор?
Для «девы» и для «музы» настоящей
Нужнее косметический набор!
Пила с рубанком - Дюреру сподручней!
О чём мы спорим многие века?
Он мастер по гравюрам самый лучший,
А для гравюр нужна была доска.

На голове - подобие короны,-
Из трав чудесных, колдовских венок...
Понять не сможет зритель посторонний:
Причём здесь шар? Пёс, спящий возле ног?
Крылатый «человек» сидит в печали.
О чём грустит? Что вспоминает он?
Ничто вокруг себя не замечает,-
Взор Мастера в пространство устремлён!
Вокруг комплект вещей довольно странный,
Притягивает наш пытливый взгляд:
Стремянка, рядом камень многогранный,
Песочные часы, весы, квадрат...

Я о квадрате расскажу попозже,-
Он связан с плотью, духом и огнём.
Смысл тайный цифр открою Вам я тоже,
Запечатлённых на квадрате том.
Взгляд над квадратом колокол отыщет.
В День Судный мы его услышим звон...
Сердитый ангелочек что-то пишет.
Мы видим: Очень недоволен он.

Освещены сияньем солнца дали...
Но мне за сложным мнится простота:
Ведь люди с нетерпеньем ожидали
В тот «страшный» год пришествие Христа.
На небе незнакомая комета.
Всё ярче становилась, всё видней!
Казалось людям: «Страшный признак это,-
Осталось жить земле не много дней!»

Пророчество все помнят Иоанна,
Что будет яркий Свет перед концом.
И паника охватывает страны,
И к БОГУ обращались все лицом.
Печалился художник: «Сделал мало,
И перед БОГОМ в том его вина!»
Душа его грустила и страдала,
Что до сих пор греховных чувств полна!

В те годы мысль впервые прозвучала,
Что люди - Мироздания венец,
И, в Божьем Царстве, взяв своё начало,
Здесь, на земле, сам человек -творец!...
Быть может мастер пожалел впервые
О тех твореньях, дал которым свет,
Где в Лицах Иисуса и Марии
Почти совсем божественного нет.

Вдруг осознал, что не увидит Вечность,
Тот, кто живёт, земное лишь любя.
Что не воскреснет в душах человечность,
Божественность отринув от себя.
Ему казалось, что не то всё делал,
Мирские волны не туда несли...
Средь «хлама» бытия душа сидела,
Всё реже отрываясь от земли.

Душа искала благодать не в БОГЕ,
А в сытости, в достатке и в тепле...
Сердитый Ангел подводил итоги.
Того, что Мастер сделал на земле.
А в звёздном небе плавала комета.
Магический квадрат беду вещал...
Теперь поймёте, почему всё это.
В душе рождало Дюрера печаль.

На иллюстрации знаменитая таинственная гравюра Альбрехта Дюрера «Меланхолия-1»

Из интернета:
« В 1514 году Дюрер следил за яркой кометой, появившейся на небосводе. Очень многое в изображении гравюры связано с этой кометой и символикой планеты Сатурн, являющейся покровительницей меланхоликов. Считалось, что бог Сатурна – старше других богов, и только ему присущ высший интеллект, и только меланхоликам доступна радость открытий...

В центре композиции видим женщину с крыльями и в венке, олицетворяющую собой Логику – это Муза Дюрера. Неподвижно сидящая на крыльце, она погружена в меланхолическую задумчивость и печаль: женщина хоть имеет крылья, но не может проникнуть за завесу тайны Вселенной. Все, что вокруг происходит - проходит без ее участия. Это ее угнетает и навевает меланхолическое настроение. Угрюмый мальчик с крыльями, рядышком сидящий на мельничном жернове, что-то задумчиво пишет на восковой дощечке. Это Путто, символизирующий предвестника ангельского духа.
Вокруг героев гравюры разбросаны измерительные и строительные инструменты. А у ног, свернувшись в клубок, спит борзая собака, символизирующая меланхолический темперамент. »

/Конец цитаты/

Те, кто ищут в крылатом существе, на гравюре Дюрера, женское начало упорно не хотят замечать бородку и усы на лице «музы» и столярный инструмент, разбросанный около его ног. Видят лишь длинные волосы и платье, которое выглядит, с нашей точки зрения, женским.
Но взгляните на автопортрет Дюрера 1498 года. Вот вам и длинные, завитые волосы Мастера, вот вам и его платье, напоминающее нам «женское».
Так что, на гравюре « Меланхолия» Дюрер изобразил самого себя. И это вовсе не моё открытие. Впервые это заявила в прошлом веке советский и российский искусствовед, историк культуры. Заслуженный деятель искусств РСФСР, Паола Волкова.
А крылья - это Божий дар всем творческим людям. Это известно всем.
Теперь и инструмент, которым работал мастер, изготовляя свои изумительные гравюры на дереве и тощий бездомный пёс, которого Альбрехт приютил, вполне уместны- это его повседневная рабочая обстановка.
Не забывайте, что Дюрер был прекрасным математиком:
Линейка около его ног, циркуль в руке, шар для расчёта параметров кривых линий так же частенько были ему необходимы.
Думаю, что с крылатым существом всё ясно.
Но, если это всё-таки Албрехт Дюрер, о чём он так грустит на собственной гравюре?
В отличие от Паолы Волковой, я считаю, что Мастер изобразил не совсем себя, а свою душу. И именно она находится в состоянии меланхолии.
В это состояние души Мастер впал не случайного, а в результате стечения ряда обстоятельств:
11 апреля 1490 года Альбрехт Дюрер на несколько лет покинул свой родной Нюрнберг и отправился в путешествие по Европе. В начале 1492 года он прибыл в Кольмар / Теперь Франция/, где надеялся встретиться со знаменитым гравером Мартином Шонгауэром. К моменту приезда Альбрехта Шонгауэр уже умер, но молодой человек был радушно принят братьями Мартина. Они даже разрешили Альбрехту поработать в его мастерской.
Когда наступило время прощаться, один из братьев протянул Альбрехту небольшую квадратную медную табличку с нанесённой на неё цифрами:
-Возьми на память!
-Что это?- удивился Дюрер.
- Формула ГАРМОНИИ,-последовал ответ.-Мартин велел отдать тому, кто захочет
превзойти всех известных миру живописцев.
Дюрер, как и многие великие, страстно мечтал об этом.
Если бы Альбрехта спросили, какое у него самое большое увлечение после живописи, он, наверняка, бы назвал математику.
У Дюрера было неодолимое желание измерять и запечатлять в виде математических формул всё, что он видел. Он изобретал собственные приборы для измерения кривых линий и решал сложнейшие измерительные задачи при помощи обыкновенной линейки и циркуля. Он даже написал несколько методических пособий по работе с измерительными приборами.
Из интернета:
«Дюрер заслужил широкую известность как математик, прежде всего, геометр (в то время немецкие учёные почти не занимались решением геометрических задач), изучавший теорию перспективы, построения геометрических фигур и разработку шрифтов. Полученные им результаты высоко оценивались в трудах последующих веков, а во второй половине XIX века был сделан их научный анализ. По словам Иоганна Ламберта, более поздние труды по теории перспективы не достигли дюреровских высот. В истории математики Дюрер ставится в один ряд с известными учёными своего времени и считается одним из основателей теории кривых и начертательной геометрии»
/Конец цитаты/

Табличка его заинтересовала. В хаосе разбросанных на ней цифр, он сразу же увидел ГАРМОНИЮ.

16- 3- 2- 13
5- 10- 11- 8
9- 6- 7- 12
4 - 15- 14- 1

ГАРМОНИЯ - в философии согласование разнородных элементов, в эстетике- слаженность целого, рождающееся от единения разных по качеству сущностей.
Мастер даже вспомнил строки какого-то древнего поэта, посвящённые гармонии:

«И летний зной, и зимняя прохлада,
И возвращенье птиц в свой край родной…
Всё вовремя и столько, сколько надо,-
Жизнь на Земле не может быть иной!
В ГАРМОНИИ родится всё святое,
Величия духовного полна,
Взор, привлекая дивной красотою,
Нас обращает к Господу она!...»

Мастер начал с простейшего арифметического действия - сложения чисел и был поражён достигнутым результатом:
Сложение 4-х цифр в каждой строке по горизонтали, по вертикали, по диагонали, в углах и даже в секторах давали одну и ту же сумму - 34 !

Теперь у Дюрера не оставалось больше сомнений, что он имеет дело с Нумерологией.

Из интернета:

Основные положения нынешнего варианта западной нумерологии были разработаны в VI веке до н. э. древнегреческим философом и математиком Пифагором, который объединил математические системы арабов, друидов, финикийцев и египтян с науками о природе человека [Особую важность нумерология получила в Каббале, где её разновидность известна под названием гематрия. Каббалисты расширили пифагорову концепцию, используя числа в магических квадратах для различных целей. С открытием в XIX веке учёными природы света, электричества и магнетизма, старинные оккультные значения, приписываемые числам, стали приписывать и вибрациям энергии. Современная нумерология[ отдает предпочтение упрощенному числовому и алфавитному коду, основанному на теориях Пифагора.
С одним из таких магических квадратов имел теперь дело Альбрехт Дюрер.
Но как этот квадрат может помочь ему в его трудах.?
И тут его словно осенило:
34 это 3+4 = 7, то есть формула преобразования тверди земной/4/ через сознание/3/ в твердь небесную/7/.
Это было и остаётся главной задачей любого творчества, главным направлением деятельности любого человека, наделённого БОГОМ талантом.
Ибо задача любого Мастера - ОДУХОТВОРЯТЬ СИЛОЮ СВОЕГО ТАЛАНТА ОКРУЖАЮЩИЙ МИР. НЕ ДАТЬ ЕМУ СТАТЬ БЕЗДУШНЫМ!
Но была Эпоха Возрождения, с её гуманизмом и реформацией Церкви. Гуманизм смотрел на задачу живописца иначе: Сделать человека в искусстве главным действующим лицом. Придать всему божественному черты человеческого. Не человек должен возвращать себе утраченное подобие БОГА, но БОГ должен снизойти до человеческого бытия, стать понятным человеку. Практически, Всё должно быть направлено на обретение человеком на земле счастья.
Как ни печально, но именно гуманизм Эпохи Возрожденья стал благодатной почвой для либерализма, призвавшего людей отказаться от всех ограничений, в том числе и моральных. За время своего существования либерализм духовного Возрождения Европы, превратился сначала в либерализм революционной перестройки мира, а после в современный либерализм вседозволенности.
Дюреру идеи гуманизма и реформации были гораздо понятнее и ближе, чем туманные послания из Вечности.
Альбрехта не могли не заинтересовать и цифры в основание квадрата:

1514
Что-то должно было произойти через 22 года? Может быть конец Света, о котором в Средневековье, как и в наше время, не прекращались разговоры? Дюрер и верил и не верил в скорое пришествие Господа.
Наступил 1514 год. Ожидание беды не оставляло Мастера все это время.
В 1514 году на небе Европы появилась яркая комета. В мае умерла горячо любимая мать Альбрехта. Дюрер долгое время находился в состоянии меланхолии. Часами сидел среди своего рабочего инструмента, разбросанного на полу, смотрел в одну точку и ждал Конца Света.
Крылья грустящего существа - это яркое указание на то, что перед нами грустящая душа Мастера, но душа не устремлённая к БОГУ, но привязанная к повседневным земным заботам. Одним словом -ГУМАНИЗМ.
Конец Света не настал.
Живописец, наконец, сумел собраться с духом и изобразил состояние своей тоскующей души на гравюре «Меланхолия 1»
Почему «1»?
Надо снова обратиться к нумерологии:

Из интернета:
С единицы начинаются великие дела. Для цифры один нет преград, потому что ей сопутствует успех. Исследования заставляют открывать новые горизонты в любых областях, которые потом становятся эталоном для всех.
Конец цитаты/

Так что стоит предположить, что Дюрер решил начать какой-то новый этап своего творчества, сделать прыжок к тем самым заоблачным вершинам, о которых мечтал.
Ничего существенного в 1514 году не произошло:
Альбрехт отправился в творческую командировку в Португалию. Там он создал для своего императора Максимилиана Первого гравюру привезённого туда из Индии диковинного зверя - носорога! Максимилиан при виде носорога пришёл в неописуемый восторг и назначил художнику пожизненную ренту из кармана нюренбергских обывателей.
Яркая комета с европейского небосвода вскоре исчезла, а Дюрер продолжил изображать Богородицу и Господа похожими на обыкновенных бюргеров Германии, идущих по пути реформации и либерализма.
Впрочем, в пантеон великих он всё равно вошёл, хотя и не сумел превзойти тех, в чьих трудах больше божественного, чем земного.
Разве сопоставима хоть одна Мадонна Дюрера, в которых так мало небесного и так много земного, с Мадонной Рафаэля?
И молиться надо перед Ликом Господа, но не перед магическим квадратом.
…...........................................................

Дюрер (Durer) Альбрехт (1471-1528), немецкий живописец, рисовальщик, гравер, теоретик искусства.

учился у своего отца.
Отец,ювелирных дел мастер, хотел привлечь сына к работе в ювелирной мастерской, но Альбрехт не высказывал никакого желания. Он любил и тянулся к живописи.

У нюрнбергского художника Вольгемута Дюрер освоил не только живопись, но и гравирование по дереву.
Влохновленный работами художника Мартина Шонгауэра, с которым он так и не встретился, Альбрехт много ездил и везде учился, учился, учился...

Но настало время, когда Альбрехту нужно было жениться. И тогда он выбрал себе из старинной и уважаемой нюрнбергской семьи Агнесу Фрей, дочь отцовского друга. Брак с Агнесссой был бездетным, да и супруги были разными по характеру, что делало семью не очень-то и счастливой.

Но тем не менее он открыл свое дело и в своей мастерской создал значительную часть своих гравюр.
В Венеции курсировали слухи о его любви к обеим полам...Возможно, Дюрер практиковал однополую любовь с сердечным другом, знатоком античной литературы Пиркгеймером.

Длинные, завитые горячим способом, волосы, уроки танцев, страх заболеть сифилисом в Венеции и покупка лекарства против этой болезни в Нидерландах, элегантная одежда, мелкое тщеславие во всем, что касается его красоты и внешнего вида, меланхолия, нарциссизм и эксгибиционизм, комплекс Христа, бездетный брак, подчинение жене, нежная дружба с распутником Пиркгеймером, которого он сам в октябрьском письме 1506-го года шутливо предлагал кастрировать -

все это сочетается в Дюрере с нежной заботой о матери и братьях, с многолетним упорным трудом, частыми жалобами на бедность, болезни, несчастья, якобы его преследовавшие.

Будьте Богу верны!
Обретете здоровье
И вечную жизнь на небесах
Как пречистая дева Мария.
Говорит вам Альбрехт Дюрер -
Покайтесь в грехах
До последнего дня поста,
И заткнете дьяволу пасть,
Одолеете нечистого.
Да поможет вам Господь Иисус Христос
Утвердиться в добре!
Чаще думайте о смерти,
О погребении ваших тел.
Это устрашает душу,
Отвлекает от зла
И греховного мира,
От гнета плоти
И наущений дьявола...

Когда 1498 году Кобергер издал «Апокалипсис» ,

Дюрер создал 15 ксилографий, которые принесли ему европейскую известность.Знакомство с венецианской школой оказало сильное влияние на живописную манеру художника.
В Венеции художник выполнил по заказу немецких купцов "Праздник венков из роз" и затем поступали и другие предложения, картины которые оставили неизгладимое впечатление многогранностью цветов и сюжетов.

Сам император Максимилиан I

благоговел перед искусством Альбрехта Дюрера.
Дюрер придерживался взглядов «иконоборцев, однако в поздних работах А.Дюрера некоторые исследователи находят сочувствие протестантизму.

В конце жизни Дюрер много работал как живописец, в этот период им созданы самые глубокие произведения, в которых проявляется знакомство с нидерландским искусством.

Одна из важнейших картин последних лет — диптих «Четыре апостола» , который художник преподнёс городскому Совету в 1526 году.

В Нидерландах Дюрер стал жертвой неизвестной болезни (возможно, малярии), от приступов которой страдал до конца жизни.

Альбрех составил так называемый магический квадрат, изображённый на одной из самых совершенных его гравюр — «Меланхолии». Заслуга Дюрера заключается в том, что он сумел так вписать в расчерченный квадрат чи́сла от 1 до 16, что сумма 34 получалась не только при сложении чисел по вертикали, горизонтали и диагонали, но и во всех четырёх четвертях, в центральном четырёхугольнике и даже при сложении четырёх угловых клеток. Также Дюрер сумел заключить в таблицу год создания гравюры « » (1514).

Есть в работах Альбрехта Дюрера три знаменитые гравюры на дереве, с изображением карт южного и северного полушарий звёздного неба и восточного полушария Земли, которая стала первой в истории отпечатанной типографским способом.

В 1494 году публикуется книга Себастиана Бранта под символическим названием "Корабль Дураков" (Das Narrenschiff oder das Schiff von Narragonia).
Во время обязательных для цехового подмастерья странствий по Рейну, Дюрер выполнил несколько станковых гравюр в духе поздней готики, иллюстрации к “Кораблю дураков” С.Бранта,

на котором флот пересекает море. Кругом полно дураков. Здесь смеются над дураками- моряками и кораблями Империи.

Считается, что кроме А.Дюрера, над проектом работали одновременно несколько рисовальщиков-резчиков... Картину "Корабль Дураков" - написал и известный художник Иероним Босх.

Рисунок Дюрера "Корабль Дураков"

Наверху справа дураки на телеге, внизу по морю плывет корабль окруженный лодками, и на корабле и в лодках все дураки.
Многие иллюстрации к "Кораблю Дураков", как отмечают комментаторы, МАЛО СВЯЗАНЫ С СОДЕРЖАНИЕМ САМОЙ КНИГИ.
Как выясняется, саму книгу Бранта избрали лишь как повод, предлог, для обнародования большого числа гравюр (ста шестнадцати) на тему "Корабля Дураков".

Есть у Альбрехта Дюрера и такая картина как "Праздник всех святых " (Алтарь Ландауэр) 1511 .Музей истории искусств, Вена. Эта картина также принесла огромную славу художнику.

Есть некая гравюра «Меланхолия», принадлежащая немецкому художнику Альбрехту Дюреру, которая больше известна математикам и оккультистам, чем интересующимся живописью.

По крайней мере — вы можете это проверить — на просторах интернета о ней написано крайне мало. А ведь это реально крутая вещь. И единственным более-менее подробным источником является книга Дэна Брауна «Утраченный символ».

Я эту книгу прочитала и в голове не отложился ни сюжет, ни квадрат. И вот случайно вспыло с неожиданной стороны.

Гравюра «Меланхолия» — обратите внимание на квадрат в правом верхнем углу:

Вот он крупнее:

Суть всех «магический квадратов» в общем-то понятна: сумма по столбикам и диагоналям равна какому-нибудь числу. Так и здесь. Это число 34. Но дело в том, что это число появляется при абсолютно ЛЮБОМ раскладе. Сумма левого верхнего квадрата — 34, то же самое верно в отношении правого верхнего, правого нижнего и левого нижнего малых квадратов. А также центрального квадрата — 10+11+6+7=34. А также, если сложить угловые цифры 16,13, 4 и 1, тоже получится 34.

А еще, если начать прокладывать линию от 1 до 16, то получится вот такая абсолютно симметричная (при чем и в зеркальном отношении!!) фигура:

А еще в самом низу числа 15 и 14 указывают на дату создания гравюры — 1514 год. А цифры в нижних углах — 4 и 1 — цифровые обозначения инициалов художника: D А — Дюрер Альбрехт.

Вся эта математическая «хиромантия» по мнению некоторых указывает на то, что Дюрер создавал свой квадрат не методом тыка или подбора, а с помощью других измерений. В смысле — выйдя за пределы 3-х измерений и …. как-то на семимерном(????) уровне?…. Возможно, с помощью т.н. «конхоиды» или «раковины», как ее называл Дюрер (в своей математической монографии «Руководство по измерению циркулем и линейкой», вышедшее в 1525 г.) и автором которой являлся, он и создавал свой «магический квадрат».

«Конхоида»:

И обратите внимание на камень на гравюре — усеченный с двух углов паралеллепипед, боковыми гранями которого являются 2 правильных треугольника и 6 пятиугольников:

Роберт Лэнгдон, символист-детектив в книге «Утраченный символ» Дэна Брауна, накладывает 16-ти значный шифр из основания масонской пирамиды на квадрат Дюрера и получает расшифровку:

то есть JEOVA SANCTUS UNUS — Единый Истинный Бог.

Дюрер по всей вероятности принадлежал к некому Тайному Обществу. И, возможно, обладал неким тайным сакральным знанием…

А, может, это все мистификация?!..

Давайте начертим 16 клеточек и проставим в них числа от 1 до 16 по порядку. А теперь просто поменяйте местами 1 и 16, 4 и 13 (это углы), 6 и 10 и 7 и 11 (квадрат в середине). И еще стоящие рядом 2 и 3 и 14 и 15.

ВУАЛЯ! Вот он магический квадрат наикрутейшей степени. Просто? Просто! Но ведь еще поди догадайся, что и как менять.. С другой стороны, абсолютная симметрия замены чисел не может не наводить на мысль о простоте и универсальности решения. Или это нам сейчас легко рассуждать, а Дюреру понадобилось воспользоваться своей конхоидой (см. выше), чтобы понять, как и что менять местами?…

Невооруженным глазом видно исправление на гравюре, которое Дюрер НАМЕРЕННО оставил таким очевидным:

При замене чисел в нарисованном нам квадрате с 1 до 16 по порядку неизменными остаются только боковые 5 и 9 слева и 8 и 12 справа. Изначально Дюрер, хотел и их тоже поменять местами, но это оказалось не нужным. Зачем он оставил свою ошибку на всеобщее обозрение? Показать работу своей мысли? Тщеславие? А год 1514, так удачно вписавшийся в квадрат — тоже заслуга или художник для пущего эффекта просто подождал нужной даты, всю математику продумав раньше?))

Может и так. Даже сферы высшей математики возможно объяснить тщеславием художника, считавшего себя красавцем и регулярно писавшего свои автопортреты, чтобы им все могли любоваться.

Возвращаясь к «Меланхолии», магическим квадратам и оккультизму. Гравюра была написана для императора Максимилиана I (для тех, кто знает — мужа Марии Бургундской, зятя Карла Смелого и деда императора Карла V).

Вот его портрет тоже работы Дюрера:

Максимилиан считал себя меланхоликом. В средние века (да и сейчас) считалось, что меланхолики находятся под влиянием планеты Сатурн. Магический квадрат должен был быть неким талисманом, который отгонял бы мрачное влияние Сатурна, одновременно привлекая более положительную энергетику Юпитера.

В общем, писать про эту гравюру можно много. Можно еще все атрибуты рассмотреть — но это в другой раз. Математика показалась в данном случае мне более интересной, чем живопись.